La palabra flamenco se usa para referirse por lo menos a 3 cosas:

1. Una ave rosada de patas largas y con un pico coquetón.
2. Estilo de música y baile, aunque originario de Andalucía, trae todo el toque gitano.
3. Que pertenece a una región de Bélgica llamada Flandes.

El flamenco

La RAE da otras definiciones, pero en general estos son los términos más conocidos relacionados a la palabra.

Gran parte de la confusión tiene su origen en el inglés, que para llamar al animal se dice flamingo. Basta googlear este término para ver su uso inadecuado que se le da conmunmente en español.

Así que en resumen, se dice flamenco para todo. Flamingo no existe en español y Flamengo es un club de futbol brasileiro do coraçao.

Ya luego investigaré si flamenco es una palabra homónima o polisémica.